大家好，今天小编来为大家解答反函数公式这个问题，反三角与三角函数互换很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
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反三角函数公式有哪些
反三角函数是数学学习中一个很重要的知识点，下面整理了相关知识点和公式，希望能帮助到大家。
反三角函数的定义设函数y=f(x)的定义域是A，值域是C．我们从式子y=f(x)中解出x得到式子x=φ(y)．如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=φ(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么式子x=φ(y)叫函数y=f(x)的反函数，记作x=f-1(y)，习惯表示为y=f-1(x)。注意：函数y=f(x)的定义域和值域，分别是反函数y=f-1(x)的值域和定义域。
例如：f(x)的定义域是[-1，+∞]，值域是[0，+∞），它的反函数定义域为[0，+∞），值域是[-1，+∞)。
反三角函数公式余角关系
arcsin（x）+arccos（x）=π/2
arctan（x）+arccot（x）=π/2
arcsec（x）+arccsc（x）=π/2
负数关系
arcsin（-x）=-arcsin（x）
arccos（-x）=π-arccos（x）
arctan（-x）=-arctan（x）
arccot（-x）=π-arccot（x）
arcsec（-x）=π-arcsec（x）
arccsc（-x）=-arccsc（x）
反三角函数其他公式cos(arcsinx)=√（1-x^2）
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π-arccotx
arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x
当x∈[-π/2，π/2]有arcsin(sinx)=x
x∈[0，π]，arccos(cosx)=x
x∈(-π/2，π/2)，arctan(tanx)=x
x∈(0，π)，arccot(cotx)=x
x>0，arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx类似
若(arctanx+arctany)∈(-π/2，π/2)，则arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))
常见的反导公式
公式：∫x^9dx/(1+x^20)。
1、反正弦函数的求导：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)。
2、反余弦函数的求导：(arccosx)'=-1/√(1-x^2)。
3、反正切函数的求导：(arctanx)'=1/(1+x^2)。
4、反余切函数的求导：(arccotx)'=-1/(1+x^2)。
一般来说
设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y)。反函数x=f-1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。
反函数公式是什么
反函数公式是x=f ^(-1)(y)。
反函数求法：
首先看这个函数是不是单调函数，如果不是则反函数不存在如果是单调函数，则只要把x和y互换，然后解出y即可。
例如y=x^2，x=正负根号y，则f(x)的反函数是正负根号x，求完后注意定义域和值域，反函数的定义域就是原函数的值域，反函数的值域就是原函数的定义域。
反函数性质
（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。
（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。
（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是｛0}且f(x)=C（其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是｛C}，值域为｛0}）。
奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
反函数的公式有哪些(要全)
一、判断反函数是否存在：
由反函数存在定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同：
1、先判读这个函数是否为单调函数，若非单调函数，则其反函数不存在。
设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点 x₁和 x₂，当 x₁
2、再判断该函数与它的反函数在相应区间上单调性是否一致；
满足以上条件即反函数存在。
二、具体求法：
例如求 y=x^2的反函数。
x=±根号y，则 f(x)的反函数是正负根号 x，求完后注意定义域和值域，反函数的定义域就是原函数的值域，反函数的值域就是原函数的定义域。
扩展资料：
反函数存在定理
定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。
在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。
设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2，当x1
证明：设f在D上严格单增，对任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。
而由于f的严格单增性，对D中任一x'
任取f(D)中的两点y1和y2，设y1 若此时x1≥x2，根据f的严格单增性，有y1≥y2，这和我们假设的y1 因此x1 如果f在D上严格单减，证明类似。 参考资料来源：百度百科-反函数 反三角函数基本公式如下： 一、余角关系公式 arcsin(x)+arccos(x)=π/2 arctan(x)+arccot(x)=π/2 arcsec(x)+arccsc(x)=π/2 二、负数关系公式 arcsin(-X)=-arcsin(x） arccos(-x)=π-arccos(x) arctan(-x)=-arctan(x) arccot(-x)=π-arccot(x) arcsec(-x)=π-arcsec(x) arcsec(-x)=-arcsec(x) 三、倒数关系公式 arcsin(1/x)=arccsc(x) arccos(1/x)=arcsec(x) arctan(1/x)=arccot(x)=π/2-arctan(x)(x>0) arccot(1/x)=arccot(x)=π/2-arccot(x)(x>0) arccot(1/x)=arctan(x)+π=3π/2-arccot(x)(x<0) arcsec(1/x)=arccos(x) arccsc(1/x)=arcsin(x) 反三角函数的分类： 反正弦函数：正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。 反余弦函数：余弦函数y=cosx在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1]，值域[0，π]。 反正切函数：正切函数y=tanx在（-π/2，π/2)上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在(-π/2，π/2)区间内。定义域R，值域(-π/2，π/2)。 反余切函数：余切函数y=cotx在(0，π)上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx。表示一个余切值为x的角，该角的范围在(0，π)区间内。定义域R，值域(0，π)。 反正割函数:正割函数y=secx在[0，π/2)U(π/2，π]上的反函数，叫做反正割函数。记作arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0，π/2)U(π/2，π]区间内。 反余割函数：余割函数y=cscx在[-π/2，0)U(0，π/2]上的反函数，叫做反余割函数。记作arccscx，表示个余割值为x的角，该角的范围在[π/2，0)U(0，π/2]区间内。 文章分享结束，反函数公式和反三角与三角函数互换的答案你都知道了吗？欢迎再次光临本站哦！反三角函数基本公式
