大家好，今天小编来为大家解答幂函数求导这个问题，幂函数求导例题很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
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幂函数怎样求导
通常，根号就是表示某数开2分之1次根。
例如：
√x= x的2分之1次方=（x）^（1/2）求导
（1/2） x ^（1/2- 1）
=（1/2） x ^（- 1/2）
= 1/（2√x）
又如：
y= a开3次方求导，【y= a^(1/3)】
y'=（1/3）a^（1/3- 1）
延伸至开一个数的n次方，都可以把它化成一个数的n分之1。
这样就可以比较轻松求导。
函数被称为幂指函数，在经济活动中会大量涉及此类函数，注意到它很特别。既不是指数函数又不是幂函数，它的幂底和指数上都有自变量x，所以不能用初等函数的微分法处理了。这里介绍一个专门解决此类函数的方法，对数求导法。
扩展资料：
导数公式：
1.C'=0(C为常数)；
2.(Xn)'=nX(n-1)(n∈R)；
3.(sinX)'=cosX；
4.(cosX)'=-sinX；
5.(aX)'=aXIna（ln为自然对数)；
6.(logaX)'=（1/X)logae=1/(Xlna)(a>0，且a≠1)；
7.(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2
8.(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2
9.(secX)'=tanX secX；
10.(cscX)'=-cotX cscX；
反函数求导法则：
若函数严格单调且可导，则其反函数的导数存在且。
复合函数求导法则：
若在点x可导在相应的点u也可导，则其复合函数在点x可导且。
参考资料：百度百科---求导
幂函数如何求导
幂指函数的求导方法，即求y=f(x)^g(x)类型函数的导数。
1、本例子函数为z=x^y，求z对y的偏导数。
2、y=x^(sinx)类型。
3、求导过程中，需要进行变形，公式为：
4、主要步骤是，通过公式a^b=e^(blna)变形后再对方程两边同时求导a^b=e^(blna).
5、主要步骤是，通过公式a^b=e^(blna)变形后再对方程两边同时对x求导，把y看做成常数。
最简单的幂指函数就是y=xx。
在x>0时，函数曲线是连续的，并且在x=1/e处取得最小值，约为0.6922，在区间(0，1/e]上单调递减，而在区间[1/e，+∞)上单调递增，并过(1,1)点。
此外，从函数y=xx的图象可以清楚看出，0的0次方是不存在的。这就是在初等代数中明文规定“任意非零实数的零次幂都等于1，零的任意非零非负次幂都等于零”的真正原因。
幂函数和指数函数,求导公式
(x^a)'=ax^(a-1)
证明：y=x^a
两边取对数lny=alnx
两边对x求导(1/y)*y'=a/x
所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)
y=a^x
两边同时取对数：
lny=xlna
两边同时对x求导数：
==>y'/y=lna
==>y'=ylna=a^xlna
幂函数：一般的，形如y=x(a为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x时x≠0)等都是幂函数。当a取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于a取无理数时，初学者则不大容易理解了。因此，在初等函数里，我们不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续性的极为深刻的知识。
指数函数：是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为e，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还称为欧拉数。一般地，y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R。
幂函数的导数公式怎么求
幂函数导数公式的证明：
y=x^a
两边取对数lny=alnx
两边对x求导(1/y)*y'=a/x
所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)
在这个过程之中：
1、lny首先是 y的函数，y又是 x的函数，所以，lny也是 x的函数。
2、lny是一目了然的，是显而易见的，是直截了当的，所以称它为显函数，explicit function。
3、设 u= lny，u是 y的显函数，它也是 x的函数，由于是隐含的，称为隐函数，implicit。
4、u对 y求导是 1/y，这是对 y求导，不是对 x求导。
5、u是 x的隐函数，u对 x求导，用链式求导，chain rule。
6、u对 x的求导，是先对 y求导，然后乘上 y对 x的求导，也就是：
du/dy= 1/y
du/dx=(du/dy)×(dy/dx)=(1/y)× y'=(1/y)y'。
扩展资料：
幂函数高阶导数公式的推导：
运用导数定义x^n'=（（x+Δx）^n-x^n）/Δx
运用二项式展开后并除去Δ的结果中除了C（1,n）x^n-1之外全部是含Δ的项
因为Δ趋于无穷小所以可以直接省掉
所以x^n'=nx^n-1
参考资料来源：百度百科-求导
幂函数怎么求导
首先，根号表示成幂指数的形式是1/2,。其次再对该幂函数进行求导，幂函数求导公式为
即y=x^(1/2)，y'=1/2x^(-1/2）
扩展资料：1、导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
2、导数公式
参考资料：百度百科-导数
文章分享结束，幂函数求导和幂函数求导例题的答案你都知道了吗？欢迎再次光临本站哦！
