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初中数学几何题
解：
如图所示，在线段AB上取点Q，使AQ=AC；令∠BQP=∠1，∠BPQ=∠2，∠APQ=∠3，∠APC=∠4。
在△AQP和△ACP中，∵AQ=AC，AP=AP，∠QAP=∠CAP=α，∴△AQP≌△ACP，且∠3=∠4.
∵∠QAP=∠CAP=α=21°，∠C=106°，根据三角形内角和定理，∠4=180°-106°-21°=53°。
又∵∠3=∠4，所以∠3=53°。
∵∠1=180°-∠3-∠4=180°-53°-53°=74°，又∵∠2=∠3+∠QAP=53°+21°=74°，∴△BPQ中∠1=∠2，故有BP=BQ
∵AB=AQ+BQ，又∵AC=AQ，BP=BQ，∴AB=AC+BP
PS：如果用上三角函数可以精确算出几根线段的长度比值，不过初中应该不要求吧
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